(1/5x+1)(1-1/5x)+(x/5-5/3)^2=0 megoldása

$$( \frac { 1 } { 5 } x + 1 ) ( 1 - \frac { 1 } { 5 } x ) + ( \frac { x } { 5 } - \frac { 5 } { 3 } ) ^ { 2 } = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{17}{3} = 5\frac{2}{3} \approx 5,666666667$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Vegyük a következőt: \left(\frac{1}{5}x+1\right)\left(1-\frac{1}{5}x\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$1-\left(\frac{1}{5}x\right)^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Kifejtjük a következőt: \left(\frac{1}{5}x\right)^{2}.

$$1-\left(\frac{1}{5}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Kiszámoljuk a(z) \frac{1}{5} érték 2. hatványát. Az eredmény \frac{1}{25}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. 5 és 3 legkisebb közös többszöröse 15. Összeszorozzuk a következőket: \frac{x}{5} és \frac{3}{3}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{5}{3} és \frac{5}{5}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x}{15}-\frac{5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

Mivel \frac{3x}{15} és \frac{5\times 5}{15} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

Elvégezzük a képletben (3x-5\times 5) szereplő szorzásokat.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-25}{15}\right)^{2}=0$$

A hányados (\frac{3x-25}{15}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{\left(3x-25\right)^{2}}{15^{2}}=0$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3x-25\right)^{2}).

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{15^{2}}=0$$

Kiszámoljuk a(z) 15 érték 2. hatványát. Az eredmény 225.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{225}=0$$

Elosztjuk a kifejezés (9x^{2}-150x+625) minden tagját a(z) 225 értékkel. Az eredmény \frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Összevonjuk a következőket: -\frac{1}{25}x^{2} és \frac{1}{25}x^{2}. Az eredmény 0.

$$1-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Összeadjuk a következőket: 1 és \frac{25}{9}. Az eredmény \frac{34}{9}.

$$\frac{34}{9}-\frac{2}{3}x=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{34}{9}. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-\frac{2}{3}x=-\frac{34}{9}$$

Mindkét oldalt megszorozzuk -\frac{2}{3} reciprokával, azaz ennyivel: -\frac{3}{2}.

$$x=-\frac{34}{9}\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: -\frac{34}{9} és -\frac{3}{2}. Az eredmény \frac{17}{3}.

$$x=\frac{17}{3}$$