y^2+8y+12 megoldása

$${ y }^{ 2 } +8y+12$$

Szorzattá alakítás

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk y^{2}+ay+by+12 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 8.

$$a=2 b=6$$

Átírjuk az értéket (y^{2}+8y+12) \left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right) alakban.

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right)$$

A y a második csoportban lévő első és 6 faktort.

$$y\left(y+2\right)+6\left(y+2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) y+2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$y^{2}+8y+12=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 12.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -48.

$$y=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 16.

$$y=\frac{-8±4}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-8±4}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 4.

$$y=-\frac{4}{2}$$

-4 elosztása a következővel: 2.

$$y=-2$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-8±4}{2}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: -8.

$$y=-\frac{12}{2}$$

-12 elosztása a következővel: 2.

$$y=-6$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -2 értéket x_{1} helyére, a(z) -6 értéket pedig x_{2} helyére.

$$y^{2}+8y+12=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$y^{2}+8y+12=\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Kiértékelés

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$