y^2+15y+44 megoldása

$${ y }^{ 2 } +15y+44$$

Szorzattá alakítás

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk y^{2}+ay+by+44 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=15 ab=1\times 44=44$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 44.

$$1,44 2,22 4,11$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+44=45 2+22=24 4+11=15$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 15.

$$a=4 b=11$$

Átírjuk az értéket (y^{2}+15y+44) \left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right) alakban.

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right)$$

A y a második csoportban lévő első és 11 faktort.

$$y\left(y+4\right)+11\left(y+4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) y+4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$y^{2}+15y+44=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 44}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 44.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-176}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 225 és -176.

$$y=\frac{-15±\sqrt{49}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$y=\frac{-15±7}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-15±7}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -15 és 7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

-8 elosztása a következővel: 2.

$$y=-4$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-15±7}{2}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: -15.

$$y=-\frac{22}{2}$$

-22 elosztása a következővel: 2.

$$y=-11$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -4 értéket x_{1} helyére, a(z) -11 értéket pedig x_{2} helyére.

$$y^{2}+15y+44=\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$y^{2}+15y+44=\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Kiértékelés

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$