y^2+10y^-400=0 megoldása

$${ y }^{ 2 } +10 { y }^{ } -400=0$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=5\sqrt{17}-5\approx 15,615528128$$

$$y=-5\sqrt{17}-5\approx -25,615528128$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kiszámoljuk a(z) y érték 1. hatványát. Az eredmény y.

$$y^{2}+10y-400=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 10 értéket b-be és a(z) -400 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -400.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és 1600.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1700.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -10 és 10\sqrt{17}.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{2}$$

-10+10\sqrt{17} elosztása a következővel: 2.

$$y=5\sqrt{17}-5$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2}). ± előjele negatív. 10\sqrt{17} kivonása a következőből: -10.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{2}$$

-10-10\sqrt{17} elosztása a következővel: 2.

$$y=-5\sqrt{17}-5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$y=5\sqrt{17}-5 y=-5\sqrt{17}-5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kiszámoljuk a(z) y érték 1. hatványát. Az eredmény y.

$$y^{2}+10y-400=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 400. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$y^{2}+10y=400$$

Elosztjuk a(z) 10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 5. Ezután hozzáadjuk 5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$y^{2}+10y+5^{2}=400+5^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$y^{2}+10y+25=400+25$$

Összeadjuk a következőket: 400 és 25.

$$y^{2}+10y+25=425$$

Tényezőkre y^{2}+10y+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(y+5\right)^{2}=425$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(y+5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Egyszerűsítünk.

$$y+5=5\sqrt{17} y+5=-5\sqrt{17}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$y=5\sqrt{17}-5 y=-5\sqrt{17}-5$$