x^3-3x^2-6x+8 megoldása

$${ x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -6x+8$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

A megoldás lépései

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) 8 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az egyik ilyen gyök 4. Bontsa tényezőkre a polinomot, elosztva a következővel: x-4!

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}+x-2\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}+x-2. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-1 b=2$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+x-2) \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right) alakban.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$