x^3+x^2+x=14 megoldása

$${ x }^{ 3 } + { x }^{ 2 } +x=14$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}\approx -1,5-2,179449472i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}\approx -1,5+2,179449472i$$

A megoldás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 14.

$$x^{3}+x^{2}+x-14=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -14 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±14,±7,±2,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=2$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) x^{3}+x^{2}+x-14 értéket a(z) x-2 értékkel. Az eredmény x^{2}+3x+7. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$x^{2}+3x+7=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) 7 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x^{2}+3x+7=0). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

A megoldás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 14.

$$x^{3}+x^{2}+x-14=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -14 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±14,±7,±2,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=2$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) x^{3}+x^{2}+x-14 értéket a(z) x-2 értékkel. Az eredmény x^{2}+3x+7. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$x^{2}+3x+7=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) 7 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2}$$

Nincs megoldása az egyenletnek, mert az egyik negatív szám négyzetgyöke nincs definiálva a valós számok mezőjében.

$$x\in \emptyset$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=2$$