x^2-45x-700=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } -45x-700=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 45}{2} \approx 57,231109974$$

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}\approx -12,231109974$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -45 értéket b-be és a(z) -700 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-700\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -45.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-700\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -700.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+2800}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 2025 és 2800.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{4825}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4825.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±5\sqrt{193}}{2}$$

-45 ellentettje 45.

$$x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 45 és 5\sqrt{193}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}). ± előjele negatív. 5\sqrt{193} kivonása a következőből: 45.

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 700.

$$x^{2}-45x-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -700 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-45x=-\left(-700\right)$$

-700 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}-45x=700$$

Elosztjuk a(z) -45 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{45}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{45}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=700+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{45}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=700+\frac{2025}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 700 és \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{4825}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{4825}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{5\sqrt{193}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{5\sqrt{193}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{45}{2}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$