x^2-20x+36=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } -20x+36=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

$$x=18$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához x^{2}-20x+36 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-20 ab=36$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -20.

$$a=-18 b=-2$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-18=0 és a x-2=0.

$$x=18 x=2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+36 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-20 ab=1\times 36=36$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -20.

$$a=-18 b=-2$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-20x+36) \left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right) alakban.

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$x\left(x-18\right)-2\left(x-18\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-18 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-18=0 és a x-2=0.

$$x=18 x=2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-20x+36=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -20 értéket b-be és a(z) 36 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 36}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 36.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és -144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±16}{2}$$

-20 ellentettje 20.

$$x=\frac{20±16}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{20±16}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 20 és 16.

$$x=\frac{36}{2}$$

36 elosztása a következővel: 2.

$$x=18$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{20±16}{2}). ± előjele negatív. 16 kivonása a következőből: 20.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$x=2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=18 x=2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-20x+36=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 36.

$$x^{2}-20x+36-36=-36$$

Ha kivonjuk a(z) 36 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-20x=-36$$

Elosztjuk a(z) -20 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -10. Ezután hozzáadjuk -10 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-36+\left(-10\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$x^{2}-20x+100=-36+100$$

Összeadjuk a következőket: -36 és 100.

$$x^{2}-20x+100=64$$

Tényezőkre x^{2}-20x+100. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-10\right)^{2}=64$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-10=8 x-10=-8$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 10.

$$x=18 x=2$$