x^2-18x+58=04x^2 megoldása

$${ x }^{ 2 } -18x+58=04 { x }^{ 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{23}+9\approx 13,795831523$$

$$x=9-\sqrt{23}\approx 4,204168477$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 4. Az eredmény 0.

$$x^{2}-18x+58=0x^{2}$$

Egy adott számot nullával szorozva nullát kapunk.

$$x^{2}-18x+58=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -18 értéket b-be és a(z) 58 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 58}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 58}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 58.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-232}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és -232.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{92}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 92.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{23}}{2}$$

-18 ellentettje 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{23}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{18±2\sqrt{23}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 18 és 2\sqrt{23}.

$$x=\frac{2\sqrt{23}+18}{2}$$

18+2\sqrt{23} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{23}+9$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{18±2\sqrt{23}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{23} kivonása a következőből: 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{23}}{2}$$

18-2\sqrt{23} elosztása a következővel: 2.

$$x=9-\sqrt{23}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{23}+9 x=9-\sqrt{23}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 4. Az eredmény 0.

$$x^{2}-18x+58=0x^{2}$$

Egy adott számot nullával szorozva nullát kapunk.

$$x^{2}-18x+58=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 58. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$x^{2}-18x=-58$$

Elosztjuk a(z) -18 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -9. Ezután hozzáadjuk -9 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-58+\left(-9\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -9.

$$x^{2}-18x+81=-58+81$$

Összeadjuk a következőket: -58 és 81.

$$x^{2}-18x+81=23$$

Tényezőkre x^{2}-18x+81. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-9\right)^{2}=23$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-9=\sqrt{23} x-9=-\sqrt{23}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 9.

$$x=\sqrt{23}+9 x=9-\sqrt{23}$$