x^2-16x-82 megoldása

$${ x }^{ 2 } -16x-82$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-\left(8-\sqrt{146}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{146}+8\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-16x-82=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-82\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-82\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -82.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+328}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és 328.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{584}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 584.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{146}}{2}$$

-16 ellentettje 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{146}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{16±2\sqrt{146}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 16 és 2\sqrt{146}.

$$x=\frac{2\sqrt{146}+16}{2}$$

16+2\sqrt{146} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{146}+8$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{16±2\sqrt{146}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{146} kivonása a következőből: 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{146}}{2}$$

16-2\sqrt{146} elosztása a következővel: 2.

$$x=8-\sqrt{146}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 8+\sqrt{146} értéket x_{1} helyére, a(z) 8-\sqrt{146} értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-16x-82=\left(x-\left(\sqrt{146}+8\right)\right)\left(x-\left(8-\sqrt{146}\right)\right)$$

Kiértékelés

$$x^{2}-16x-82$$