x^2-12x=36 megoldása

$${ x }^{ 2 } -12x=36$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=6\sqrt{2}+6\approx 14,485281374$$

$$x=6-6\sqrt{2}\approx -2,485281374$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-12x=36$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 36.

$$x^{2}-12x-36=36-36$$

Ha kivonjuk a(z) 36 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-12x-36=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -12 értéket b-be és a(z) -36 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-36\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 288.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2}$$

-12 ellentettje 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 12 és 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+12}{2}$$

12+12\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$x=6\sqrt{2}+6$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2}). ± előjele negatív. 12\sqrt{2} kivonása a következőből: 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{2}}{2}$$

12-12\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$x=6-6\sqrt{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=6\sqrt{2}+6 x=6-6\sqrt{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-12x=36$$

Elosztjuk a(z) -12 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -6. Ezután hozzáadjuk -6 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=36+\left(-6\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x^{2}-12x+36=36+36$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 36.

$$x^{2}-12x+36=72$$

Tényezőkre x^{2}-12x+36. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-6\right)^{2}=72$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{72}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-6=6\sqrt{2} x-6=-6\sqrt{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 6.

$$x=6\sqrt{2}+6 x=6-6\sqrt{2}$$