x^2-12x+20<0 megoldása

$${ x }^{ 2 } -12x+20 < 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in \left(2,10\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlőtlenség megoldásához szorzattá alakítjuk a bal oldalt. A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-12x+20=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -12 értéket b-be és a(z) 20 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{12±8}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±8}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=10 x=2$$

Átírjuk az egyenlőtlenséget a kapott megoldások felhasználásával.

$$\left(x-10\right)\left(x-2\right)<0$$

A szorzat csak akkor negatív, ha a két érték (x-10 és x-2) ellenkező előjelű. Tegyük fel, hogy x-10 eredménye pozitív, x-2 eredménye pedig negatív.

$$x-10>0 x-2<0$$

Ez minden x esetén hamis.

$$x\in \emptyset$$

Tegyük fel, hogy x-2 eredménye pozitív, x-10 eredménye pedig negatív.

$$x-2>0 x-10<0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás x\in \left(2,10\right).

$$x\in \left(2,10\right)$$

Az utolsó megoldás a kapott megoldások uniója.

$$x\in \left(2,10\right)$$