x^2-11x+56=5x+13 megoldása

$${ x }^{ 2 } -11x+56=5x+13$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{21}+8\approx 12,582575695$$

$$x=8-\sqrt{21}\approx 3,417424305$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x.

$$x^{2}-11x+56-5x=13$$

Összevonjuk a következőket: -11x és -5x. Az eredmény -16x.

$$x^{2}-16x+56=13$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 13.

$$x^{2}-16x+56-13=0$$

Kivonjuk a(z) 13 értékből a(z) 56 értéket. Az eredmény 43.

$$x^{2}-16x+43=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -16 értéket b-be és a(z) 43 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 43}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 43}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 43.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-172}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és -172.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{84}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 84.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{21}}{2}$$

-16 ellentettje 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{21}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{16±2\sqrt{21}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 16 és 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}+16}{2}$$

16+2\sqrt{21} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{21}+8$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{16±2\sqrt{21}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{21} kivonása a következőből: 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{21}}{2}$$

16-2\sqrt{21} elosztása a következővel: 2.

$$x=8-\sqrt{21}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{21}+8 x=8-\sqrt{21}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x.

$$x^{2}-11x+56-5x=13$$

Összevonjuk a következőket: -11x és -5x. Az eredmény -16x.

$$x^{2}-16x+56=13$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 56.

$$x^{2}-16x=13-56$$

Kivonjuk a(z) 56 értékből a(z) 13 értéket. Az eredmény -43.

$$x^{2}-16x=-43$$

Elosztjuk a(z) -16 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -8. Ezután hozzáadjuk -8 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-43+\left(-8\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x^{2}-16x+64=-43+64$$

Összeadjuk a következőket: -43 és 64.

$$x^{2}-16x+64=21$$

Tényezőkre x^{2}-16x+64. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-8\right)^{2}=21$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{21}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-8=\sqrt{21} x-8=-\sqrt{21}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 8.

$$x=\sqrt{21}+8 x=8-\sqrt{21}$$