x^2+7x=8 megoldása

$${ x }^{ 2 } +7x=8$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-8$$

$$x=1$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}+7x-8 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=7 ab=-8$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -8.

$$-1,8 -2,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 7.

$$a=-1 b=8$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-1=0 és a x+8=0.

$$x=1 x=-8$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-8 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -8.

$$-1,8 -2,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 7.

$$a=-1 b=8$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+7x-8) \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right) alakban.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 8 faktort.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-1=0 és a x+8=0.

$$x=1 x=-8$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+7x=8$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 8.

$$x^{2}+7x-8=8-8$$

Ha kivonjuk a(z) 8 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 7 értéket b-be és a(z) -8 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81.

$$x=\frac{-7±9}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±9}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és 9.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±9}{2}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: -7.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 elosztása a következővel: 2.

$$x=-8$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=1 x=-8$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+7x=8$$

Elosztjuk a(z) 7 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{7}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{7}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{7}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 8 és \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{7}{2}.

$$x=1 x=-8$$