x^2+76x-76*1126=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } +76x-76 \times 1126=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2\sqrt{21755}-38\approx 256,991525302$$

$$x=-2\sqrt{21755}-38\approx -332,991525302$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: 76 és 1126. Az eredmény 85576.

$$x^{2}+76x-85576=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 76 értéket b-be és a(z) -85576 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-76±\sqrt{76^{2}-4\left(-85576\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 76.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-4\left(-85576\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -85576.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776+342304}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 5776 és 342304.

$$x=\frac{-76±\sqrt{348080}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 348080.

$$x=\frac{-76±4\sqrt{21755}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-76±4\sqrt{21755}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -76 és 4\sqrt{21755}.

$$x=\frac{4\sqrt{21755}-76}{2}$$

-76+4\sqrt{21755} elosztása a következővel: 2.

$$x=2\sqrt{21755}-38$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-76±4\sqrt{21755}}{2}). ± előjele negatív. 4\sqrt{21755} kivonása a következőből: -76.

$$x=\frac{-4\sqrt{21755}-76}{2}$$

-76-4\sqrt{21755} elosztása a következővel: 2.

$$x=-2\sqrt{21755}-38$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2\sqrt{21755}-38 x=-2\sqrt{21755}-38$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 76 és 1126. Az eredmény 85576.

$$x^{2}+76x-85576=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 85576. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$x^{2}+76x=85576$$

Elosztjuk a(z) 76 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 38. Ezután hozzáadjuk 38 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+76x+38^{2}=85576+38^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 38.

$$x^{2}+76x+1444=85576+1444$$

Összeadjuk a következőket: 85576 és 1444.

$$x^{2}+76x+1444=87020$$

Tényezőkre x^{2}+76x+1444. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+38\right)^{2}=87020$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+38\right)^{2}}=\sqrt{87020}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+38=2\sqrt{21755} x+38=-2\sqrt{21755}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 38.

$$x=2\sqrt{21755}-38 x=-2\sqrt{21755}-38$$