x^2+5x-30=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } +5x-30=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{145} - 5}{2} \approx 3,520797289$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-5}{2}\approx -8,520797289$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+5x-30=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) -30 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-30\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -30.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+120}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 120.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±\sqrt{145}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±\sqrt{145}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{145} kivonása a következőből: -5.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-5}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{145}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{145}-5}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+5x-30=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 30.

$$x^{2}+5x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -30 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+5x=-\left(-30\right)$$

-30 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}+5x=30$$

Elosztjuk a(z) 5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=30+\frac{25}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 30 és \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{145}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{145}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{145}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{5}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{145}-5}{2}$$