x^2+5x-24 megoldása

$${ x }^{ 2 } +5x-24$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-24 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 5.

$$a=-3 b=8$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+5x-24) \left(x^{2}-3x\right)+\left(8x-24\right) alakban.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(8x-24\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 8 faktort.

$$x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}+5x-24=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 121.

$$x=\frac{-5±11}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±11}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és 11.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±11}{2}). ± előjele negatív. 11 kivonása a következőből: -5.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 elosztása a következővel: 2.

$$x=-8$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 3 értéket x_{1} helyére, a(z) -8 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}+5x-24=\left(x-3\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}+5x-24=\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$