x^2+5x-21 megoldása

$${ x }^{ 2 } +5x-21$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-\frac{-\sqrt{109}-5}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}-5}{2}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}+5x-21=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-21\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -21.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+84}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 84.

$$x=\frac{-5±\sqrt{109}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±\sqrt{109}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}-5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±\sqrt{109}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{109} kivonása a következőből: -5.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-5}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-5+\sqrt{109}}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-5-\sqrt{109}}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}+5x-21=\left(x-\frac{\sqrt{109}-5}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{109}-5}{2}\right)$$

Kiértékelés

$$x^{2}+5x-21$$