x^2+52x-45=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } +52x-45=0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0,851443164$$

$$x=-\left(\sqrt{721}+26\right)\approx -52,851443164$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 52 értéket b-be és a(z) -45 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 2704 és 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -52 és 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

-52+2\sqrt{721} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{721} kivonása a következőből: -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

-52-2\sqrt{721} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 45.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -45 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

-45 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}+52x=45$$

Elosztjuk a(z) 52 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 26. Ezután hozzáadjuk 26 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 26.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Összeadjuk a következőket: 45 és 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

Tényezőkre x^{2}+52x+676. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 26.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0,851443164$$

$$x=-\sqrt{721}-26\approx -52,851443164$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 52 értéket b-be és a(z) -45 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 2704 és 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -52 és 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

-52+2\sqrt{721} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{721} kivonása a következőből: -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

-52-2\sqrt{721} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 45.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -45 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

-45 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}+52x=45$$

Elosztjuk a(z) 52 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 26. Ezután hozzáadjuk 26 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 26.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Összeadjuk a következőket: 45 és 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

Tényezőkre x^{2}+52x+676. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 26.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$