x^2+4x-117 megoldása

$${ x }^{ 2 } +4x-117$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-117 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -117.

$$-1,117 -3,39 -9,13$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+117=116 -3+39=36 -9+13=4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 4.

$$a=-9 b=13$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+4x-117) \left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right) alakban.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 13 faktort.

$$x\left(x-9\right)+13\left(x-9\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-9 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}+4x-117=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -117.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+468}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 468.

$$x=\frac{-4±\sqrt{484}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 484.

$$x=\frac{-4±22}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±22}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 22.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 elosztása a következővel: 2.

$$x=9$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±22}{2}). ± előjele negatív. 22 kivonása a következőből: -4.

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 elosztása a következővel: 2.

$$x=-13$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 9 értéket x_{1} helyére, a(z) -13 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$