Megoldás a(z) x változóra
x = \frac{\sqrt{33} - 3}{2} \approx 1,372281323
x=\frac{-\sqrt{33}-3}{2}\approx -4,372281323
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
x^{2}+3x+9=15
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
x^{2}+3x+9-15=15-15
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 15.
x^{2}+3x+9-15=0
Ha kivonjuk a(z) 15 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.
x^{2}+3x-6=0
15 kivonása a következőből: 9.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) -6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}
Négyzetre emeljük a következőt: 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és -6.
x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2}
Összeadjuk a következőket: 9 és 24.
x=\frac{\sqrt{33}-3}{2}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és \sqrt{33}.
x=\frac{-\sqrt{33}-3}{2}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{33} kivonása a következőből: -3.
x=\frac{\sqrt{33}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-3}{2}
Megoldottuk az egyenletet.
x^{2}+3x+9=15
Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.
x^{2}+3x+9-9=15-9
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 9.
x^{2}+3x=15-9
Ha kivonjuk a(z) 9 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.
x^{2}+3x=6
9 kivonása a következőből: 15.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) 3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}
A(z) \frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}
Összeadjuk a következőket: 6 és \frac{9}{4}.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}
Tényezőkre x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}
Egyszerűsítünk.
x=\frac{\sqrt{33}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-3}{2}
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{2}.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}