x^2+3394*x+3976=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } +3394 \times x+3976=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3\sqrt{319537}-1697\approx -1,17188371$$

$$x=-3\sqrt{319537}-1697\approx -3392,82811629$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 3394 értéket b-be és a(z) 3976 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{3394^{2}-4\times 3976}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3394.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-4\times 3976}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3976.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-15904}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 11519236 és -15904.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11503332}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 11503332.

$$x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3394 és 6\sqrt{319537}.

$$x=\frac{6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

-3394+6\sqrt{319537} elosztása a következővel: 2.

$$x=3\sqrt{319537}-1697$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}). ± előjele negatív. 6\sqrt{319537} kivonása a következőből: -3394.

$$x=\frac{-6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

-3394-6\sqrt{319537} elosztása a következővel: 2.

$$x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3976.

$$x^{2}+3394x+3976-3976=-3976$$

Ha kivonjuk a(z) 3976 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+3394x=-3976$$

Elosztjuk a(z) 3394 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1697. Ezután hozzáadjuk 1697 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+3394x+1697^{2}=-3976+1697^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1697.

$$x^{2}+3394x+2879809=-3976+2879809$$

Összeadjuk a következőket: -3976 és 2879809.

$$x^{2}+3394x+2879809=2875833$$

Tényezőkre x^{2}+3394x+2879809. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1697\right)^{2}=2875833$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1697\right)^{2}}=\sqrt{2875833}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1697=3\sqrt{319537} x+1697=-3\sqrt{319537}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1697.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$