x^2+19x-20 megoldása

$${ x }^{ 2 } +19x-20$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-20 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=19 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 19.

$$a=-1 b=20$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+19x-20) \left(x^{2}-x\right)+\left(20x-20\right) alakban.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(20x-20\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 20 faktort.

$$x\left(x-1\right)+20\left(x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}+19x-20=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-20\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -20.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+80}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 361 és 80.

$$x=\frac{-19±\sqrt{441}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 441.

$$x=\frac{-19±21}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-19±21}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -19 és 21.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-19±21}{2}). ± előjele negatív. 21 kivonása a következőből: -19.

$$x=-\frac{40}{2}$$

-40 elosztása a következővel: 2.

$$x=-20$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x_{1} helyére, a(z) -20 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}+19x-20=\left(x-1\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}+19x-20=\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$