x^2+18x+3840=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } +18x+3840=0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-9+\sqrt{3759}i\approx -9+61,310684224i$$

$$x=-\sqrt{3759}i-9\approx -9-61,310684224i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 18 értéket b-be és a(z) 3840 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3840}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3840}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3840.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-15360}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és -15360.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-15036}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -15036.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -18 és 2i\sqrt{3759}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{3759}i}{2}$$

-18+2i\sqrt{3759} elosztása a következővel: 2.

$$x=-9+\sqrt{3759}i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}). ± előjele negatív. 2i\sqrt{3759} kivonása a következőből: -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{3759}i-18}{2}$$

-18-2i\sqrt{3759} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{3759}i-9$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3840.

$$x^{2}+18x+3840-3840=-3840$$

Ha kivonjuk a(z) 3840 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+18x=-3840$$

Elosztjuk a(z) 18 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 9. Ezután hozzáadjuk 9 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-3840+9^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 9.

$$x^{2}+18x+81=-3840+81$$

Összeadjuk a következőket: -3840 és 81.

$$x^{2}+18x+81=-3759$$

Tényezőkre x^{2}+18x+81. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+9\right)^{2}=-3759$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-3759}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+9=\sqrt{3759}i x+9=-\sqrt{3759}i$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 9.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$