x^2+1738x-20772=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } +1738x-20772=0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11,870592085$$

$$x=-\left(\sqrt{775933}+869\right)\approx -1749,870592085$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 1738 értéket b-be és a(z) -20772 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1738.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 3020644 és 83088.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3103732.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1738 és 2\sqrt{775933}.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

-1738+2\sqrt{775933} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{775933} kivonása a következőből: -1738.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

-1738-2\sqrt{775933} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 20772.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -20772 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

-20772 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}+1738x=20772$$

Elosztjuk a(z) 1738 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 869. Ezután hozzáadjuk 869 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 869.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

Összeadjuk a következőket: 20772 és 755161.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

Tényezőkre x^{2}+1738x+755161. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 869.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11,870592085$$

$$x=-\sqrt{775933}-869\approx -1749,870592085$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 1738 értéket b-be és a(z) -20772 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1738.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 3020644 és 83088.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3103732.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1738 és 2\sqrt{775933}.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

-1738+2\sqrt{775933} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{775933} kivonása a következőből: -1738.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

-1738-2\sqrt{775933} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 20772.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -20772 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

-20772 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}+1738x=20772$$

Elosztjuk a(z) 1738 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 869. Ezután hozzáadjuk 869 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 869.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

Összeadjuk a következőket: 20772 és 755161.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

Tényezőkre x^{2}+1738x+755161. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 869.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$