x^2+15x+40=4 megoldása

$${ x }^{ 2 } +15x+40=4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-12$$

$$x=-3$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$x^{2}+15x+40-4=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 40 értéket. Az eredmény 36.

$$x^{2}+15x+36=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}+15x+36 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=15 ab=36$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 15.

$$a=3 b=12$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x+3=0 és a x+12=0.

$$x=-3 x=-12$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$x^{2}+15x+40-4=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 40 értéket. Az eredmény 36.

$$x^{2}+15x+36=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+36 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=15 ab=1\times 36=36$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 15.

$$a=3 b=12$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+15x+36) \left(x^{2}+3x\right)+\left(12x+36\right) alakban.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(12x+36\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 12 faktort.

$$x\left(x+3\right)+12\left(x+3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x+3=0 és a x+12=0.

$$x=-3 x=-12$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+15x+40=4$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$x^{2}+15x+40-4=4-4$$

Ha kivonjuk a(z) 4 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+15x+40-4=0$$

4 kivonása a következőből: 40.

$$x^{2}+15x+36=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 15 értéket b-be és a(z) 36 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 36}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 36.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 225 és -144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81.

$$x=\frac{-15±9}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-15±9}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -15 és 9.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 elosztása a következővel: 2.

$$x=-3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-15±9}{2}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: -15.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 elosztása a következővel: 2.

$$x=-12$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-3 x=-12$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+15x+40=4$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 40.

$$x^{2}+15x+40-40=4-40$$

Ha kivonjuk a(z) 40 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+15x=4-40$$

40 kivonása a következőből: 4.

$$x^{2}+15x=-36$$

Elosztjuk a(z) 15 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{15}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{15}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{15}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-36+\frac{225}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -36 és \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{81}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{9}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{15}{2}.

$$x=-3 x=-12$$