x^2+12x-9 megoldása

$${ x }^{ 2 } +12x-9$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-\left(-3\sqrt{5}-6\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}-6\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}+12x-9=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-9\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+36}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{180}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 180.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{5}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±6\sqrt{5}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -12 és 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-12}{2}$$

-12+6\sqrt{5} elosztása a következővel: 2.

$$x=3\sqrt{5}-6$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±6\sqrt{5}}{2}). ± előjele negatív. 6\sqrt{5} kivonása a következőből: -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-12}{2}$$

-12-6\sqrt{5} elosztása a következővel: 2.

$$x=-3\sqrt{5}-6$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -6+3\sqrt{5} értéket x_{1} helyére, a(z) -6-3\sqrt{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}+12x-9=\left(x-\left(3\sqrt{5}-6\right)\right)\left(x-\left(-3\sqrt{5}-6\right)\right)$$

Kiértékelés

$$x^{2}+12x-9$$