x^2+11x+28=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } +11x+28=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-7$$

$$x=-4$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához x^{2}+11x+28 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=11 ab=28$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 11.

$$a=4 b=7$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x+4=0 és a x+7=0.

$$x=-4 x=-7$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+28 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 11.

$$a=4 b=7$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+11x+28) \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right) alakban.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 7 faktort.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x+4=0 és a x+7=0.

$$x=-4 x=-7$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+11x+28=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 11 értéket b-be és a(z) 28 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 28}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 28.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 121 és -112.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9.

$$x=\frac{-11±3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-11±3}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -11 és 3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 elosztása a következővel: 2.

$$x=-4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-11±3}{2}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: -11.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 elosztása a következővel: 2.

$$x=-7$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-4 x=-7$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+11x+28=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 28.

$$x^{2}+11x+28-28=-28$$

Ha kivonjuk a(z) 28 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+11x=-28$$

Elosztjuk a(z) 11 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{11}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{11}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{11}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -28 és \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{11}{2}.

$$x=-4 x=-7$$