x^2+11x+10 megoldása

$${ x }^{ 2 } +11x+10$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x+1\right)\left(x+10\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+10 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=11 ab=1\times 10=10$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 10.

$$1,10 2,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+10=11 2+5=7$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 11.

$$a=1 b=10$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+11x+10) \left(x^{2}+x\right)+\left(10x+10\right) alakban.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(10x+10\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 10 faktort.

$$x\left(x+1\right)+10\left(x+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+1\right)\left(x+10\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}+11x+10=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 10}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 10.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-40}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 121 és -40.

$$x=\frac{-11±\sqrt{81}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81.

$$x=\frac{-11±9}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-11±9}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -11 és 9.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 elosztása a következővel: 2.

$$x=-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-11±9}{2}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: -11.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 elosztása a következővel: 2.

$$x=-10$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -1 értéket x_{1} helyére, a(z) -10 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}+11x+10=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}+11x+10=\left(x+1\right)\left(x+10\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x+1\right)\left(x+10\right)$$