x^2+-18x+77 megoldása

$${ x }^{ 2 } +-18x+77$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-11\right)\left(x-7\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+77 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-18 ab=1\times 77=77$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 77.

$$-1,-77 -7,-11$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-77=-78 -7-11=-18$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -18.

$$a=-11 b=-7$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-18x+77) \left(x^{2}-11x\right)+\left(-7x+77\right) alakban.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-7x+77\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -7 faktort.

$$x\left(x-11\right)-7\left(x-11\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-11 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-11\right)\left(x-7\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-18x+77=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 77}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 77}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 77.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-308}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és -308.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 16.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4}{2}$$

-18 ellentettje 18.

$$x=\frac{18±4}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{18±4}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 18 és 4.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 elosztása a következővel: 2.

$$x=11$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{18±4}{2}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: 18.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 elosztása a következővel: 2.

$$x=7$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 11 értéket x_{1} helyére, a(z) 7 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-18x+77=\left(x-11\right)\left(x-7\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-11\right)\left(x-7\right)$$