m^3-4m^2+5m-2=0 megoldása

$${ m }^{ 3 } -4 { m }^{ 2 } +5m-2 = 0$$

Megoldás a(z) m változóra

$$m=1$$

$$m=2$$

A megoldás lépései

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -2 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±2,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$m=1$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) m-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) m^{3}-4m^{2}+5m-2 értéket a(z) m-1 értékkel. Az eredmény m^{2}-3m+2. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$m^{2}-3m+2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$m=\frac{3±1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (m^{2}-3m+2=0). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$m=1 m=2$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$m=1 m=2$$