e^x=4 megoldása

$${ e }^{ x } =4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2\ln(2)\approx 1,386294361$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$e^{x}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(e^{x})=\log(4)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(e)=\log(4)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(e).

$$x=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{e}\left(4\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=2\ln(2)+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$