6^22x-3=1 megoldása

$${ 6 }^{ 22x-3 } =1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{3}{22}\approx 0,136363636$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$6^{22x-3}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(6^{22x-3})=\log(1)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(22x-3\right)\log(6)=\log(1)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(6).

$$22x-3=\frac{\log(1)}{\log(6)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$22x-3=\log_{6}\left(1\right)$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$22x=-\left(-3\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 22.

$$x=\frac{3}{22}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{11\ln(6)}+\frac{3}{22}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$