4^x-16=0 megoldása

$${ 4 }^{ x } -16=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$4^{x}-16=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 16.

$$4^{x}=16$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(4^{x})=\log(16)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(4)=\log(16)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(4).

$$x=\frac{\log(16)}{\log(4)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{4}\left(16\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$