2^31*4^50div2=4^5x megoldása

$${ 2 }^{ 31 } \times { 4 }^{ 50 } \div 2= { 4 }^{ 5x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=13$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2.

$$2^{31}\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 31. hatványát. Az eredmény 2147483648.

$$2147483648\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

Kiszámoljuk a(z) 4 érték 50. hatványát. Az eredmény 1267650600228229401496703205376.

$$2147483648\times 1267650600228229401496703205376=2\times 4^{5x}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2147483648 és 1267650600228229401496703205376. Az eredmény 2722258935367507707706996859454145691648.

$$2722258935367507707706996859454145691648=2\times 4^{5x}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$2\times 4^{5x}=2722258935367507707706996859454145691648$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$4^{5x}=\frac{2722258935367507707706996859454145691648}{2}$$

Elosztjuk a(z) 2722258935367507707706996859454145691648 értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény 1361129467683753853853498429727072845824.

$$4^{5x}=1361129467683753853853498429727072845824$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(4^{5x})=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$5x\log(4)=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(4).

$$5x=\frac{\log(1361129467683753853853498429727072845824)}{\log(4)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{4}\left(1361129467683753853853498429727072845824\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$x=\frac{65}{5}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{5\ln(2)}+13$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$