left(x-10right)^2=10*(70-x) megoldása

$${ \left(x-10 \right) }^{ 2 } =10 \times (70-x)$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-20$$

$$x=30$$

A tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-10\right)^{2}).

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 10 és 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 700.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Kivonjuk a(z) 700 értékből a(z) 100 értéket. Az eredmény -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 10x.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Összevonjuk a következőket: -20x és 10x. Az eredmény -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}-10x-600 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-10 ab=-600$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -10.

$$a=-30 b=20$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-30=0 és a x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-10\right)^{2}).

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 10 és 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 700.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Kivonjuk a(z) 700 értékből a(z) 100 értéket. Az eredmény -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 10x.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Összevonjuk a következőket: -20x és 10x. Az eredmény -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-600 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -10.

$$a=-30 b=20$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-10x-600) \left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right) alakban.

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 20 faktort.

$$x\left(x-30\right)+20\left(x-30\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-30 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-30=0 és a x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-10\right)^{2}).

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 10 és 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 700.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Kivonjuk a(z) 700 értékből a(z) 100 értéket. Az eredmény -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 10x.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Összevonjuk a következőket: -20x és 10x. Az eredmény -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -10 értéket b-be és a(z) -600 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2}$$

-10 ellentettje 10.

$$x=\frac{10±50}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±50}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 10 és 50.

$$x=\frac{60}{2}$$

60 elosztása a következővel: 2.

$$x=30$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±50}{2}). ± előjele negatív. 50 kivonása a következőből: 10.

$$x=-\frac{40}{2}$$

-40 elosztása a következővel: 2.

$$x=-20$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=30 x=-20$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-10\right)^{2}).

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 10 és 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 10x.

$$x^{2}-20x+100+10x=700$$

Összevonjuk a következőket: -20x és 10x. Az eredmény -10x.

$$x^{2}-10x+100=700$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 100.

$$x^{2}-10x=700-100$$

Kivonjuk a(z) 100 értékből a(z) 700 értéket. Az eredmény 600.

$$x^{2}-10x=600$$

Elosztjuk a(z) -10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -5. Ezután hozzáadjuk -5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=600+\left(-5\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x^{2}-10x+25=600+25$$

Összeadjuk a következőket: 600 és 25.

$$x^{2}-10x+25=625$$

Tényezőkre x^{2}-10x+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-5\right)^{2}=625$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-5=25 x-5=-25$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$x=30 x=-20$$