left(x-1right)^2+left(x+1-1right)^2=1 megoldása

$${ \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+1-1 \right) }^{ 2 } = 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=0$$

$$x=1$$

A tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$x^{2}-2x+1+\left(x+1-1\right)^{2}=1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény 0.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}=1$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$2x^{2}-2x+1-1=0$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény 0.

$$2x^{2}-2x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(2x-2\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 2x-2=0.

$$x=0 x=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$x^{2}-2x+1+\left(x+1-1\right)^{2}=1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény 0.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}=1$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$2x^{2}-2x+1-1=0$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény 0.

$$2x^{2}-2x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 2}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±2}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{2±2}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±2}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 elosztása a következővel: 4.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±2}{4}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: 2.

$$x=\frac{0}{4}$$

0 elosztása a következővel: 4.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=1 x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$x^{2}-2x+1+\left(x+1-1\right)^{2}=1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény 0.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}=1$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$2x^{2}-2x=1-1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény 0.

$$2x^{2}-2x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{0}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

-2 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-x=\frac{0}{2}$$

0 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-x=0$$

Elosztjuk a(z) -1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=1 x=0$$