left(7xright)^2+12x-6=0 megoldása

$${ \left(7x \right) }^{ 2 } +12x-6 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{330}-6}{49}\approx 0,248283717$$

$$x=\frac{-\sqrt{330}-6}{49}\approx -0,493181676$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kifejtjük a következőt: \left(7x\right)^{2}.

$$7^{2}x^{2}+12x-6=0$$

Kiszámoljuk a(z) 7 érték 2. hatványát. Az eredmény 49.

$$49x^{2}+12x-6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 49 értéket a-ba, a(z) 12 értéket b-be és a(z) -6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 49\left(-6\right)}}{2\times 49}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 49\left(-6\right)}}{2\times 49}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 49.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-196\left(-6\right)}}{2\times 49}$$

Összeszorozzuk a következőket: -196 és -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+1176}}{2\times 49}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 1176.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1320}}{2\times 49}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1320.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{330}}{2\times 49}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 49.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{330}}{98}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±2\sqrt{330}}{98}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -12 és 2\sqrt{330}.

$$x=\frac{2\sqrt{330}-12}{98}$$

-12+2\sqrt{330} elosztása a következővel: 98.

$$x=\frac{\sqrt{330}-6}{49}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±2\sqrt{330}}{98}). ± előjele negatív. 2\sqrt{330} kivonása a következőből: -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{330}-12}{98}$$

-12-2\sqrt{330} elosztása a következővel: 98.

$$x=\frac{-\sqrt{330}-6}{49}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{330}-6}{49} x=\frac{-\sqrt{330}-6}{49}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kifejtjük a következőt: \left(7x\right)^{2}.

$$7^{2}x^{2}+12x-6=0$$

Kiszámoljuk a(z) 7 érték 2. hatványát. Az eredmény 49.

$$49x^{2}+12x-6=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$49x^{2}+12x=6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 49.

$$\frac{49x^{2}+12x}{49}=\frac{6}{49}$$

A(z) 49 értékkel való osztás eltünteti a(z) 49 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{12}{49}x=\frac{6}{49}$$

Elosztjuk a(z) \frac{12}{49} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{6}{49}. Ezután hozzáadjuk \frac{6}{49} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{12}{49}x+\left(\frac{6}{49}\right)^{2}=\frac{6}{49}+\left(\frac{6}{49}\right)^{2}$$

A(z) \frac{6}{49} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{12}{49}x+\frac{36}{2401}=\frac{6}{49}+\frac{36}{2401}$$

\frac{6}{49} és \frac{36}{2401} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{12}{49}x+\frac{36}{2401}=\frac{330}{2401}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{12}{49}x+\frac{36}{2401}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{6}{49}\right)^{2}=\frac{330}{2401}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{330}{2401}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{6}{49}=\frac{\sqrt{330}}{49} x+\frac{6}{49}=-\frac{\sqrt{330}}{49}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{6}{49}.

$$x=\frac{\sqrt{330}-6}{49} x=\frac{-\sqrt{330}-6}{49}$$