left(118-xright)^2=08x megoldása

$${ \left(118-x \right) }^{ 2 } =08x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=118$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(118-x\right)^{2}).

$$13924-236x+x^{2}=0\times 8x$$

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 8. Az eredmény 0.

$$13924-236x+x^{2}=0x$$

Egy adott számot nullával szorozva nullát kapunk.

$$13924-236x+x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-236x+13924=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -236 értéket b-be és a(z) 13924 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{\left(-236\right)^{2}-4\times 13924}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -236.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{55696-4\times 13924}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 13924.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{55696-55696}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 55696 és -55696.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{-236}{2}$$

-236 ellentettje 236.

$$x=\frac{236}{2}$$

236 elosztása a következővel: 2.

$$x=118$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(118-x\right)^{2}).

$$13924-236x+x^{2}=0\times 8x$$

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 8. Az eredmény 0.

$$13924-236x+x^{2}=0x$$

Egy adott számot nullával szorozva nullát kapunk.

$$13924-236x+x^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 13924. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-236x+x^{2}=-13924$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-236x=-13924$$

Elosztjuk a(z) -236 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -118. Ezután hozzáadjuk -118 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-236x+\left(-118\right)^{2}=-13924+\left(-118\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -118.

$$x^{2}-236x+13924=-13924+13924$$

Összeadjuk a következőket: -13924 és 13924.

$$x^{2}-236x+13924=0$$

Tényezőkre x^{2}-236x+13924. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-118\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-118\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-118=0 x-118=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 118.

$$x=118 x=118$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=118$$