{left(sqrt{(x+14)*3x}right)}^2=x+01 megoldása

$${ \left( \sqrt{ (x+14) \times 3x } \right) }^{ 2 } =x+01$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x = -\frac{41}{3} = -13\frac{2}{3} \approx -13,666666667$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+14 és 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x+42 és x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{3x^{2}+42x} érték 2. hatványát. Az eredmény 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 1. Az eredmény 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$3x^{2}+42x=x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Összevonjuk a következőket: 42x és -x. Az eredmény 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 3x+41=0.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+14 és 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x+42 és x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{3x^{2}+42x} érték 2. hatványát. Az eredmény 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 1. Az eredmény 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$3x^{2}+42x=x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Összevonjuk a következőket: 42x és -x. Az eredmény 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) 41 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 41^{2}.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-41±41}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -41 és 41.

$$x=\frac{0}{6}$$

0 elosztása a következővel: 6.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-41±41}{6}). ± előjele negatív. 41 kivonása a következőből: -41.

$$x=-\frac{82}{6}$$

A törtet (\frac{-82}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{41}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+14 és 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x+42 és x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{3x^{2}+42x} érték 2. hatványát. Az eredmény 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 1. Az eredmény 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$3x^{2}+42x=x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Összevonjuk a következőket: 42x és -x. Az eredmény 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

0 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

Elosztjuk a(z) \frac{41}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{41}{6}. Ezután hozzáadjuk \frac{41}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

A(z) \frac{41}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{41}{6}.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+14 és 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x+42 és x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{3x^{2}+42x} érték 2. hatványát. Az eredmény 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 1. Az eredmény 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$3x^{2}+42x=x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Összevonjuk a következőket: 42x és -x. Az eredmény 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 3x+41=0.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+14 és 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x+42 és x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{3x^{2}+42x} érték 2. hatványát. Az eredmény 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 1. Az eredmény 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$3x^{2}+42x=x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Összevonjuk a következőket: 42x és -x. Az eredmény 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) 41 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 41^{2}.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-41±41}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -41 és 41.

$$x=\frac{0}{6}$$

0 elosztása a következővel: 6.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-41±41}{6}). ± előjele negatív. 41 kivonása a következőből: -41.

$$x=-\frac{82}{6}$$

A törtet (\frac{-82}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{41}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+14 és 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x+42 és x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{3x^{2}+42x} érték 2. hatványát. Az eredmény 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 1. Az eredmény 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$3x^{2}+42x=x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Összevonjuk a következőket: 42x és -x. Az eredmény 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

0 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

Elosztjuk a(z) \frac{41}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{41}{6}. Ezután hozzáadjuk \frac{41}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

A(z) \frac{41}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{41}{6}.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$