tank= megoldása

$$\tan k =$$

Differenciálás k szerint

$$\frac{1}{\left(\cos(k)\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

A tangens definícióját használjuk.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{\sin(k)}{\cos(k)})$$

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\cos(k)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\sin(k))-\sin(k)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\cos(k))}{\left(\cos(k)\right)^{2}}$$

sin(k) deriváltja cos(k), cos(k) deriváltja pedig −sin(k).

$$\frac{\cos(k)\cos(k)-\sin(k)\left(-\sin(k)\right)}{\left(\cos(k)\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{\left(\cos(k)\right)^{2}+\left(\sin(k)\right)^{2}}{\left(\cos(k)\right)^{2}}$$

A pitagoraszi azonosságot használjuk.

$$\frac{1}{\left(\cos(k)\right)^{2}}$$

A szekáns definícióját használjuk.

$$\left(\sec(k)\right)^{2}$$

Kiértékelés

$$\tan(k)$$