tanC megoldása

$$\tan C$$

Differenciálás C szerint

$$\frac{1}{\left(\cos(C)\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

A tangens definícióját használjuk.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}C}(\frac{\sin(C)}{\cos(C)})$$

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\cos(C)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}C}(\sin(C))-\sin(C)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}C}(\cos(C))}{\left(\cos(C)\right)^{2}}$$

sin(C) deriváltja cos(C), cos(C) deriváltja pedig −sin(C).

$$\frac{\cos(C)\cos(C)-\sin(C)\left(-\sin(C)\right)}{\left(\cos(C)\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{\left(\cos(C)\right)^{2}+\left(\sin(C)\right)^{2}}{\left(\cos(C)\right)^{2}}$$

A pitagoraszi azonosságot használjuk.

$$\frac{1}{\left(\cos(C)\right)^{2}}$$

A szekáns definícióját használjuk.

$$\left(\sec(C)\right)^{2}$$

Kiértékelés

$$\tan(C)$$