tanalpha megoldása

$$\tan \alpha$$

Differenciálás α szerint

$$\frac{1}{\left(\cos(\alpha )\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

A tangens definícióját használjuk.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\alpha }(\frac{\sin(\alpha )}{\cos(\alpha )})$$

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\cos(\alpha )\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\alpha }(\sin(\alpha ))-\sin(\alpha )\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\alpha }(\cos(\alpha ))}{\left(\cos(\alpha )\right)^{2}}$$

sin(\alpha ) deriváltja cos(\alpha ), cos(\alpha ) deriváltja pedig −sin(\alpha ).

$$\frac{\cos(\alpha )\cos(\alpha )-\sin(\alpha )\left(-\sin(\alpha )\right)}{\left(\cos(\alpha )\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{\left(\cos(\alpha )\right)^{2}+\left(\sin(\alpha )\right)^{2}}{\left(\cos(\alpha )\right)^{2}}$$

A pitagoraszi azonosságot használjuk.

$$\frac{1}{\left(\cos(\alpha )\right)^{2}}$$

A szekáns definícióját használjuk.

$$\left(\sec(\alpha )\right)^{2}$$

Kiértékelés

$$\tan(\alpha )$$