sqrt{x-5}=2sqrt{x} megoldása

$$\sqrt{ x-5 } =2 \sqrt{ x }$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x-5} érték 2. hatványát. Az eredmény x-5.

$$x-5=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x-5=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$x-5=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x} érték 2. hatványát. Az eredmény x.

$$x-5=4x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$x-5-4x=0$$

Összevonjuk a következőket: x és -4x. Az eredmény -3x.

$$-3x-5=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 5. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$-3x=5$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -3.

$$x=\frac{5}{-3}$$

A(z) \frac{5}{-3} tört felírható -\frac{5}{3} alakban is, ha töröljük a mínuszjelet.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Behelyettesítjük a(z) -\frac{5}{3} értéket x helyére a(z) \sqrt{x-5}=2\sqrt{x} egyenletben.

$$\sqrt{-\frac{5}{3}-5}=2\sqrt{-\frac{5}{3}}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=-\frac{5}{3} érték kielégíti az egyenletet.

$$\frac{2}{3}i\times 15^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}i\times 15^{\frac{1}{2}}$$

A(z) \sqrt{x-5}=2\sqrt{x} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=-\frac{5}{3}$$