sqrt{x+2}=x-4 megoldása

$$\sqrt{ x+2 } = x-4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=7$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x+2} érték 2. hatványát. Az eredmény x+2.

$$x+2=\left(x-4\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-4\right)^{2}).

$$x+2=x^{2}-8x+16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x+2-x^{2}=-8x+16$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8x.

$$x+2-x^{2}+8x=16$$

Összevonjuk a következőket: x és 8x. Az eredmény 9x.

$$9x+2-x^{2}=16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16.

$$9x+2-x^{2}-16=0$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -14.

$$9x-14-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+9x-14=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-14 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=9 ab=-\left(-14\right)=14$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 14.

$$1,14 2,7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+14=15 2+7=9$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 9.

$$a=7 b=2$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+9x-14) \left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$-x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-7\right)\left(-x+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-7=0 és a -x+2=0.

$$x=7 x=2$$

Behelyettesítjük a(z) 7 értéket x helyére a(z) \sqrt{x+2}=x-4 egyenletben.

$$\sqrt{7+2}=7-4$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=7 érték kielégíti az egyenletet.

$$3=3$$

Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x helyére a(z) \sqrt{x+2}=x-4 egyenletben.

$$\sqrt{2+2}=2-4$$

Egyszerűsítünk. Az x=2 értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$2=-2$$

A(z) \sqrt{x+2}=x-4 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=7$$