sqrt{3x+10}=x+4 megoldása

$$\sqrt{ 3x+10 } =x+4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-2$$

$$x=-3$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{3x+10}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{3x+10} érték 2. hatványát. Az eredmény 3x+10.

$$3x+10=\left(x+4\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+4\right)^{2}).

$$3x+10=x^{2}+8x+16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$3x+10-x^{2}=8x+16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x.

$$3x+10-x^{2}-8x=16$$

Összevonjuk a következőket: 3x és -8x. Az eredmény -5x.

$$-5x+10-x^{2}=16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16.

$$-5x+10-x^{2}-16=0$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 10 értéket. Az eredmény -6.

$$-5x-6-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}-5x-6=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$a=-2 b=-3$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}-5x-6) \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right) alakban.

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$x\left(-x-2\right)+3\left(-x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x-2\right)\left(x+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x-2=0 és a x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Behelyettesítjük a(z) -2 értéket x helyére a(z) \sqrt{3x+10}=x+4 egyenletben.

$$\sqrt{3\left(-2\right)+10}=-2+4$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=-2 érték kielégíti az egyenletet.

$$2=2$$

Behelyettesítjük a(z) -3 értéket x helyére a(z) \sqrt{3x+10}=x+4 egyenletben.

$$\sqrt{3\left(-3\right)+10}=-3+4$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=-3 érték kielégíti az egyenletet.

$$1=1$$

A(z) \sqrt{3x+10}=x+4 egyenlet összes megoldásának felsorolása

$$x=-2 x=-3$$