sqrt{2r+3}=r megoldása

$$\sqrt{ 2r+3 } = r$$

Megoldás a(z) r változóra

$$r=3$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{2r+3}\right)^{2}=r^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{2r+3} érték 2. hatványát. Az eredmény 2r+3.

$$2r+3=r^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: r^{2}.

$$2r+3-r^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-r^{2}+2r+3=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -r^{2}+ar+br+3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=3 b=-1$$

Átírjuk az értéket (-r^{2}+2r+3) \left(-r^{2}+3r\right)+\left(-r+3\right) alakban.

$$\left(-r^{2}+3r\right)+\left(-r+3\right)$$

A -r a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$-r\left(r-3\right)-\left(r-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) r-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(r-3\right)\left(-r-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a r-3=0 és a -r-1=0.

$$r=3 r=-1$$

Behelyettesítjük a(z) 3 értéket r helyére a(z) \sqrt{2r+3}=r egyenletben.

$$\sqrt{2\times 3+3}=3$$

Egyszerűsítünk. A(z) r=3 érték kielégíti az egyenletet.

$$3=3$$

Behelyettesítjük a(z) -1 értéket r helyére a(z) \sqrt{2r+3}=r egyenletben.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-1$$

Egyszerűsítünk. Az r=-1 értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$1=-1$$

A(z) \sqrt{2r+3}=r egyenletnek egyedi megoldása van.

$$r=3$$