sqrt[4]{49}+(sqrt{7}-2)^2+[10-(sqrt{7}-sqrt{3})^2]:sqrt{3} megoldása

$$\sqrt[ 4 ] { 49 } + ( \sqrt { 7 } - 2 ) ^ { 2 } + [ 10 - ( \sqrt { 7 } - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } ] : \sqrt { 3 }$$

Kiértékelés

$$11-\sqrt{7}\approx 8,354248689$$

A megoldás lépései

Elvégezzük az átalakítást \sqrt[4]{49} alakról \sqrt[4]{7^{2}} alakra, majd a gyökös formátum exponenciális formátumúvá alakítása következik, végül kiejtjük az értéket (2) a kitevőben. Ez után visszaalakítjuk az egyenletet gyökös formátumúvá.

$$\sqrt[4]{49}=\sqrt[4]{7^{2}}=7^{\frac{2}{4}}=7^{\frac{1}{2}}=\sqrt{7}$$

Visszaírjuk az eredményül kapott értéket a kifejezésbe.

$$\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}).

$$\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{7} négyzete 7.

$$\sqrt{7}+7-4\sqrt{7}+4+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

Összeadjuk a következőket: 7 és 4. Az eredmény 11.

$$\sqrt{7}+11-4\sqrt{7}+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

Összevonjuk a következőket: \sqrt{7} és -4\sqrt{7}. Az eredmény -3\sqrt{7}.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}).

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-\left(\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2\sqrt{7}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{7} négyzete 7.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-\left(7-2\sqrt{7}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{7} és \sqrt{3} megszorozzuk a négyzetgyökér alatti számokat.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-\left(7-2\sqrt{21}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-\left(7-2\sqrt{21}+3\right)}{\sqrt{3}}$$

Összeadjuk a következőket: 7 és 3. Az eredmény 10.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-\left(10-2\sqrt{21}\right)}{\sqrt{3}}$$

10-2\sqrt{21} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-10+2\sqrt{21}}{\sqrt{3}}$$

Kivonjuk a(z) 10 értékből a(z) 10 értéket. Az eredmény 0.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{2\sqrt{21}}{\sqrt{3}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{2\sqrt{21}}{\sqrt{3}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{3}.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{2\sqrt{21}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{2\sqrt{21}\sqrt{3}}{3}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 21=3\times 7 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{3\times 7}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{3}\sqrt{7}.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{2\sqrt{3}\sqrt{7}\sqrt{3}}{3}$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{3} és \sqrt{3}. Az eredmény 3.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{2\times 3\sqrt{7}}{3}$$

Kiejtjük ezt a két értéket: 3 és 3.

$$-3\sqrt{7}+11+2\sqrt{7}$$

Összevonjuk a következőket: -3\sqrt{7} és 2\sqrt{7}. Az eredmény -\sqrt{7}.

$$-\sqrt{7}+11$$