sqrt{y+3}=sqrt{y}+sqrt{3} megoldása

$$\sqrt { y + 3 } = \sqrt { y } + \sqrt { 3 }$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=0$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{y+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{y+3} érték 2. hatványát. Az eredmény y+3.

$$y+3=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}).

$$y+3=\left(\sqrt{y}\right)^{2}+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{y} érték 2. hatványát. Az eredmény y.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: y.

$$y+3-y=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Összevonjuk a következőket: y és -y. Az eredmény 0.

$$3=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}+3=3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=3-3$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény 0.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{y}}{2\sqrt{3}}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

A(z) 2\sqrt{3} értékkel való osztás eltünteti a(z) 2\sqrt{3} értékkel való szorzást.

$$\sqrt{y}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

0 elosztása a következővel: 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$y=0$$

Behelyettesítjük a(z) 0 értéket y helyére a(z) \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} egyenletben.

$$\sqrt{0+3}=\sqrt{0}+\sqrt{3}$$

Egyszerűsítünk. A(z) y=0 érték kielégíti az egyenletet.

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

A(z) \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$y=0$$