sqrt{x}+2x=2 megoldása

$$\sqrt { x } + 2 x = 2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}\approx 0,609611797$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2x.

$$\sqrt{x}=2-2x$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-2x\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x} érték 2. hatványát. Az eredmény x.

$$x=\left(2-2x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2-2x\right)^{2}).

$$x=4-8x+4x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$x-4=-8x+4x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8x.

$$x-4+8x=4x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x és 8x. Az eredmény 9x.

$$9x-4=4x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$9x-4-4x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-4x^{2}+9x-4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -4 értéket a-ba, a(z) 9 értéket b-be és a(z) -4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 16 és -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-64}}{2\left(-4\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és -64.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -9 és \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-9}{-8}$$

-9+\sqrt{17} elosztása a következővel: -8.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8}). ± előjele negatív. \sqrt{17} kivonása a következőből: -9.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-9}{-8}$$

-9-\sqrt{17} elosztása a következővel: -8.

$$x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8} x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{9-\sqrt{17}}{8} értéket x helyére a(z) \sqrt{x}+2x=2 egyenletben.

$$\sqrt{\frac{9-\sqrt{17}}{8}}+2\times \frac{9-\sqrt{17}}{8}=2$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=\frac{9-\sqrt{17}}{8} érték kielégíti az egyenletet.

$$2=2$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{\sqrt{17}+9}{8} értéket x helyére a(z) \sqrt{x}+2x=2 egyenletben.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{17}+9}{8}}+2\times \frac{\sqrt{17}+9}{8}=2$$

Egyszerűsítünk. A x=\frac{\sqrt{17}+9}{8} értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 17^{\frac{1}{2}}=2$$

A(z) \sqrt{x}=2-2x egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$